已知侧棱长为2a的正三棱锥（底面为等边三角形）其底面周长为9a，则棱锥的高为（）A.aB.2aC.32aD.327a

Question

已知侧棱长为2a的正三棱锥（底面为等边三角形）其底面周长为9a，则棱锥的高为（　　）

A. a

B. 2a

C.

(√(3))/(2)a

D.

(√(3))/(27)a

Answer 1

如图示：

∵正三棱锥底面周长为9a，∴底面边长为3a，
∵正棱锥的顶点在底面上的射影为底面的中心O，
∴OA=(2)/(3)AD=(2)/(3)×3a×(√(3))/(2)=√(3)a，
在Rt△POA中，高PO=√(PA2-OA2)=√(4a2-3a2)=a，
故选：A．