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已知侧棱长为2a的正三棱锥（底面为等边三角形）其底面周长为9a，则棱锥的高为（）A.aB.2aC.32aD.327a
题目详情
已知侧棱长为2a的正三棱锥（底面为等边三角形）其底面周长为9a，则棱锥的高为（ ）
A. a
B. 2a
C.
a3 2
D.
a3 27
▼优质解答
答案和解析
如图示：
∵正三棱锥底面周长为9a，∴底面边长为3a，
∵正棱锥的顶点在底面上的射影为底面的中心O，
∴OA=
AD=
×3a×
=
a，
在Rt△POA中，高PO=
=
=a，
故选：A．
∵正三棱锥底面周长为9a，∴底面边长为3a，
∵正棱锥的顶点在底面上的射影为底面的中心O，
∴OA=
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 3 |
在Rt△POA中，高PO=
| PA2-OA2 |
| 4a2-3a2 |
故选：A．
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