已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PAD是等边三角形，且有侧面PAD⊥底面ABCD，则四棱锥P-ABCD的外接球表面积为28π328π3．

Question

已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PAD是等边三角形，且有侧面PAD⊥底面ABCD，则四棱锥P-ABCD的外接球表面积为

(28π)/(3)

(28π)/(3)

．

Answer 1

设球心为O，半径为R，O到底面的距离为h，则
∵四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PAD是等边三角形，且有侧面PAD⊥底面ABCD，
∴四棱锥的高为√(3)，底面正方形外接圆半径为√(2)，
∴2+h²=（√(3)-h）²，
∴h=(√(3))/(3)，
∴R²=2+h²=(7)/(3)，
∴四棱锥P-ABCD的外接球表面积为4π×（(7)/(3)）²=(28π)/(3)．
故答案为：(28π)/(3)．