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已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形,侧面PAD是等边三角形,且有侧面PAD⊥底面ABCD,则四棱锥P-ABCD的外接球表面积为28π328π3.
题目详情
已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形,侧面PAD是等边三角形,且有侧面PAD⊥底面ABCD,则四棱锥P-ABCD的外接球表面积为
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28π |
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▼优质解答
答案和解析
设球心为O,半径为R,O到底面的距离为h,则
∵四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形,侧面PAD是等边三角形,且有侧面PAD⊥底面ABCD,
∴四棱锥的高为
,底面正方形外接圆半径为
,
∴2+h2=(
-h)2,
∴h=
,
∴R2=2+h2=
,
∴四棱锥P-ABCD的外接球表面积为4π×(
)2=
.
故答案为:
.
∵四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形,侧面PAD是等边三角形,且有侧面PAD⊥底面ABCD,
∴四棱锥的高为
3 |
2 |
∴2+h2=(
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∴h=
| ||
3 |
∴R2=2+h2=
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∴四棱锥P-ABCD的外接球表面积为4π×(
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故答案为:
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