若函数f（x）在[m，n]（m<n）上的值域恰好为[m，n]（m<n），则称[m，n]为函数f（x）的一个“等值映射区间”，已知下列函数：（1）y=x2-1；（2）y=2+log2x；（3）y=2x-1；（4）y=1

Question

若函数f（x）在[m，n]（m<n）上的值域恰好为[m，n]（m<n），则称[m，n]为函数f（x）的一个“等值映射区间”，已知下列函数：（1）y=x²-1；（2）y=2+log₂x；（3）y=2^x-1；（4）y= (1)/(x-1)．其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数序号为___．

Answer 1

根据新定义可知，“等值映射区间”即是函数与另一函数y=x有两个交点．[m，n]（m对于（1）y=x²-1；根据新定义可得：x²-1=x，方程有两个解，即函数y=x²-1与函数y=x有两个交点．但在同一增区间上只有一个，故①不是；
对于（2）y=2+log₂x；根据新定义可得：2+log₂x=x，即函数y=2+log₂x与函数y=x有两个交点．且在定义域内都是递增，故②是；
对于（3）y=2^x-1；根据新定义可得：2^x-1=x，即函数y=2^x-1与函数y=x有两个交点．且在定义域内都是递增，故③是；
对于（4）y=(1)/(x-1)；根据新定义可得：x²-x=1，方程有两个解，即函数y=(1)/(x-1)与函数y=x有两个交点．但在同一增区间是只有一个，故④不是；
故答案为：（2），（3）