如图所示，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为（）A.2B.2+62C.2+2D.2+2

Question

如图所示，在单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线A₁B上存在一点P使得AP+D₁P取得最小值，则此最小值为（　　）
A. 2
B. (√(2)+√(6))/(2)
C. 2+√(2)
D. √(2+√(2))

Answer 1

如图所示，把对角面A₁C绕A₁B旋转至A₁BC′D₁′，
使其与△AA₁B在同一平面上，连接AD₁′，
则AD₁′=√(1+1−2×1×1×cos135°)=√(2+√(2))为所求的最小值．
故选D．