3+33+333+...+3333+33333+333333+3333333+33333333+33333333的简便方法怎么

Question

3+33+333+...+3333+33333+333333+3333333+33333333+
33333333的简便方法怎么

Answer 1

(1)3+33+333+3333+33333+333333+3333333+33333333+333333333
=3*1+11*3+111*3+1111*3+.+111111111*3
∵1+11=12
1+11+111=123
1+11+111+1111=1234
1+11+111+1111+11111=12345
∴总结出规律位数为最后一个加数的位数,再按照除0,以外的自然数,从小到大排列
=3*(1+11+111+...+111111111)
=3*123456789
=370370367
按照规律最后一个加数应为9个1,你打成了8个1
(2)3+33+333+3333+...+333333333
=1/3*(3*3+33*3+333*3+...+333333333*3)
=1/3*(9+99+999+9999+...+999999999)
=1/3*[(10-1)+(100-1)+(1000000000-1)]
=1/3*1111111110-1
=370370370-1
=370370367
运用了乘法分配率