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若三边形ABC的三边a、b、c满足条件a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,判断ABC形状
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若三边形ABC的三边a、b、c满足条件a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,判断ABC形状
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答案和解析
a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
(a²-10a+25)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
得：(a-5)²=0 (b-12)²=0 (c-13)²=0
得a=5 b=12 c=13
a²+b²=c² 三边形ABC为直角三角形
(a²-10a+25)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
得：(a-5)²=0 (b-12)²=0 (c-13)²=0
得a=5 b=12 c=13
a²+b²=c² 三边形ABC为直角三角形
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