我弟的初二数学题问我我早忘了啊.求大神啊有木有?三角形ABC三边abc,满足条件a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,求三角形abc面积.没图大神们会的告诉我下好不好撒?

Question

我弟的初二数学题问我我早忘了啊.求大神啊有木有?
三角形ABC三边abc,满足条件a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,求三角形abc面积.没图
大神们会的告诉我下好不好撒?

Answer 1

∵三角形ABC的三边a,b,c满足：
a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
且(a-5)²≥0,(b-12)²≥0,(c-13)²≥0
∴a-5=0,b-12=0,c-13=0
解得a=5,b=12,c=13
∵a²+b²=5²+12²=169
c²=13²=169
∴a²+b²=c²
∴三角形ABC为直角三角形
∴S△ABC=(1/2)×ab=(1/2)×5×12=30