(1-15分之1)+(1-35分之1)+(1-63分之1)+（1-99分之1）＋……+（1-339分之1）＋（1-483分之1）

Question

(1-15分之1)+(1-35分之1)+(1-63分之1)+（1-99分之1）＋……+（1-339分之1）＋（1-483分之1）

Answer 1

(1-1/15)+(1-1/35)+(1-1/63)+(1-1/99)+.+(1-1/339)+(1-1/483)
=1-1/15+1-1/35+1-1/63+1-1/99+.+1-1/339+1-1/483
=1+1+1+.+1-(1/15+1/35+1/63+1/99+.+1/339+1/483)
=1+1+1+.+1-[1/2*(1/3-1/5)+1/2*(1/5-1/7)+1/2*(1/7-1/9)+1/2*(19-1/11)+.+1/2*(1/19-1/21)+1/2*(1/21-1/23)
=10-1/2*(1/3-1/23)
=10-1/2*(23/69-3/69)
=10-1/2*20/69
=10-10/69
=9+59/69
=9又59/69