公差不为0的等差数列{an}的部分项an1，an2，an3，…构成等比数列{ank}，且n2=2，n3=6，n4=22，则下列项中是数列{ank}中的项是（）A.a46B.a89C.a342D.a387

Question

公差不为0的等差数列{a_n}的部分项a_n1，a n2，a n3，…构成等比数列{a nk}，且n₂=2，n₃=6，n₄=22，则下列项中是数列{a nk}中的项是（　　）

A. a₄₆

B. a₈₉

C. a₃₄₂

D. a₃₈₇

Answer 1

等差数列{a_n}中，a₂，a₆，a₂₂构成等比数列，
∴（a₁+5d）²=（a₁+d）（a₁+21d），且d≠0，
解得d=3a₁，
∴等比数列的公比为q=(a6)/(a2)=(a1+5×3a1)/(a1+3a1)=4；
又等差数列{a_n}的通项公式为
a_n=a₁+（n-1）×3a₁=3a₁n-2a₁=（3n-2）a₁，
∴等比数列{a kn}的通项公式为akn=a1×4n-1，
且a₄₆=a₁+45d=136a₁，
a₈₉=a₁+88d=265a₁，
a₃₄₂=a₁+341d=1024a₁=a₁•4⁵，
a₃₈₇=a₁+386d=1159a₁，
∴a₃₄₂是数列{a nk}中的项．
故选：C．