如图，大半圆O与小半圆O1相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于F，且AB∥CD，AB=4cm，则阴影部分的面积是（）A.πcm2B.2πcm2C.3πcm2D.4πcm2

Question

如图，大半圆O与小半圆O₁相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于F，且AB∥CD，AB=4cm，则阴影部分的面积是（　　）
A. πcm²
B. 2πcm²
C. 3πcm²
D. 4πcm²

Answer 1

作OE⊥AB于E，连接O₁F，OB，如图，
∵大半圆的弦AB与小半圆相切于F，
∴O₁F⊥AB，
而OE⊥AB，AB∥CD，
∴四边形OO₁FE为矩形，
∴OE=O₁F，
∵OE⊥AB，
∴AE=BE=(1)/(2)AB=2，
在Rt△OBE中，OB²-OE²=BE²=4，
∵阴影部分的面积=(1)/(2)S_⊙0-(1)/(2)S_⊙O1=(1)/(2)（π•OB²-π•O₁F²）=(1)/(2)π（OB²-OE²）=2π（cm²）．
故选B．