如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=12BD，连接AC，若tanB=53，则tan∠CAD的值．

Question

如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC= (1)/(2)BD，连接AC，若tanB= (5)/(3)，则tan∠CAD的值___．

Answer 1

如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，
∵tanB=(5)/(3)，即(AD)/(AB)=(5)/(3)，
∴设AD=5x，则AB=3x，
∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，
∴△CDE∽△BDA，
∴(CE)/(AB)=(DE)/(AD)=(CD)/(BD)=(1)/(2)，
∴CE=(3)/(2)x，DE=(5)/(2)x，
∴AE=(15)/(2)x，
∴tan∠CAD=(EC)/(AE)=(1)/(5)，
故答案为(1)/(5)．