如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=258π，S2=2π，则S3是．

Question

如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=(25)/(8)π，S₂=2π，则S₃是 ___ ．

Answer 1

在直角三角形中，利用勾股定理得：a²+b²=c²，
∴(π)/(8)a²+(π)/(8)b²=(π)/(8)c²，
变形为：(1)/(2)（(a)/(2)）²π+(1)/(2)（(b)/(2)）²π=(1)/(2)（(c)/(2)）²π，即S₂+S₃=S₁，
又S₁=(25π)/(8)，S₂=2π，
则S₃=S₁-S₂=(25π)/(8)-2π=(9π)/(8)．
故答案为：(9π)/(8)