在平面直角坐标系中A（2，0），以A为圆心，1为半径作⊙A，若P（x，y）是⊙A上任意一点，则yx的最大值为（）A．1B．2C．3D．33

Question

在平面直角坐标系中A（2，0），以A为圆心，1为半径作⊙A，若P（x，y）是⊙A上任意一点，则(y)/(x)的最大值为（　　）

A．1
B．√(2)
C．√(3)
D．(√(3))/(3)

Answer 1

如图所示，当直线OP与圆A相切时，连接AP，过P作PH⊥x轴，此时(y)/(x)取得最大值，
∵OP为圆A的切线，
∴AP⊥OP，
∵A（2，0），圆半径AP=1，
∴在Rt△AO中，AP=(1)/(2)OA，
∴∠AOP=30°，
∴此时(y)/(x)=tan30°=(√(3))/(3)，
则(y)/(x)的最大值为(√(3))/(3)．
故选：D．