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用正弦定理余弦定理证明三角形中任意两边长之和大于第三边长如题
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用正弦定理余弦定理证明三角形中任意两边长之和大于第三边长
如题
如题
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答案和解析
因为cosA,cosB不大于1且sinA,sinB>0,
由正弦定理可得
a+b-c
=2RsinA+2RsinB-2RsinC
=2R(sinA+sinB-sinC)
=2R[sinA+sinB-sin(A+B)]
=2R(sinA+sinB-sinAcosB-cosAsinB)
=2R[sinA(1-cosB)+sinB(1-cosA)]
>0
其余两式同理,
故三角形中任意两边长之和大于第三边长
由正弦定理可得
a+b-c
=2RsinA+2RsinB-2RsinC
=2R(sinA+sinB-sinC)
=2R[sinA+sinB-sin(A+B)]
=2R(sinA+sinB-sinAcosB-cosAsinB)
=2R[sinA(1-cosB)+sinB(1-cosA)]
>0
其余两式同理,
故三角形中任意两边长之和大于第三边长
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