三角形诱导公式tan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanα请问在π/2上,tan是无定义的,用tan（π/2＋α）的和的公式展不开的,这个诱导公式怎么证出来的?

Question

三角形诱导公式
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
请问在π/2上,tan是无定义的,用tan（π/2＋α）的和的公式展不开的,这个诱导公式怎么证出来的?

Answer 1

tan（π/2＋α）= sin（π/2＋α）/ cos（π/2＋α）
= sin[π/2-(-α）]/cos[π/2-(-α）]
= cos(-α)/sin(-α) = cosα/(-sinα)=－cotα
cot（π/2＋α可以同理证明得到.