如图，已知AB=2，BG=3，GE=4．ED=5，△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和△CDG的面积和是51，则△ABC与△DEF的面积和是．

Question

如图，已知AB=2，BG=3，GE=4．ED=5，△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和△CDG的面积和是51，则△ABC与△DEF的面积和是______．

Answer 1

作CM⊥AD，垂足为M，作FN⊥AD，垂足为N，设CM=x，FN=y．
由题意，得

(1)/(2)×3x+(1)/(2)×4y＝24

(1)/(2)×9x+(1)/(2)×5y＝51

，
解得

x＝8

y＝6

，
所以△ABC与△DEF的面积和是：
(1)/(2)AB•CM+(1)/(2)DE•FN=(1)/(2)×2×8+(1)/(2)×5×6=8+15=23．
故答案为23．