如图，在四边形ABDC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4，E、F分别是BD、CD的三等分点，连接AE、AF、EF．若四边形ABDC的面积为7，则△AEF的面积为．

Question

如图，在四边形ABDC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4，E、F分别是BD、CD的三等分点，连接AE、AF、EF．若四边形ABDC的面积为7，则△AEF的面积为___．

Answer 1

连接BC，AD，如图：

∵∠BAC=90°，AB=2，AC=4，
∴△ABC的面积=(1)/(2)×2×4=4；
∵四边形ABDC的面积为7，
∴△BDC的面积=7-4=3，
∵E、F分别是BD、CD的三等分点，
∴△EDF的面积=(1)/(9)×3=(1)/(3)，
∵E、F分别是BD、CD的三等分点，
∴△EAD的面积=(1)/(3)△ABD的面积，△ADF的面积=(1)/(3)△DAC的面积，
∴△EAD的面积+△DAF的面积=(1)/(3)×7=(7)/(3)，
∴△AEF的面积=(7)/(3)-(1)/(3)=2，
故答案为：2