已知数列5，6，1，-5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于（）A.5B.6C.7D.16

Question

已知数列5，6，1，-5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的
前16项之和S₁₆等于（　　）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 16

Answer 1

设该数列为{a_n}，从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，即a_n+1=a_n+a_n+2，
则a_n+2=a_n+1+a_n+3，
两式相加，得a_n+3+a_n=0，即a_n+3=-a_n，
∴a_n+6=-a_n+3=-（-a_n）=a_n，
∴该数列的周期为6，
∴a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=5+6+1-5-6-1=0，
∴前16项之和S₁₆=2×（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆）+a₁+a₂+a₃+a₄=5+6+1-5=7，
故答案为：C．