将一长方体甲竖直放在密度为ρ的某液体中时处于漂浮状态，且有15的体积露出页液面．另有一轻质杠杆AOB（O为支点），且OA=2OB，现用细线将长方体甲悬挂在杠杆的A端（如图所示），再用另

Question

将一长方体甲竖直放在密度为ρ的某液体中时处于漂浮状态，且有(1)/(5)的体积露出页液面．另有一轻质杠杆AOB（O为支点），且OA=2OB，现用细线将长方体甲悬挂在杠杆的A端（如图所示），再用另一细线的一段系在杠杆的B端，另一端绕过一轻质滑轮悬挂在天花板上，轻质动滑轮下悬挂一个与甲完全相同的长方体乙并放在水平地面上．当轻质杠杆A、B两端细线均被拉直且杠杆水平平衡时，长方体甲有(1)/(4)的体积露出页面，已知长方体甲所在容器的内底面受到的液体压强为1000Pa（杠杆质量、动滑轮质量、细线质量及一切摩擦均不计）．求：

（1）长方体的密度与液体的密度之比；
（2）长方体乙对地面的压强为多少？

Answer 1

（1）设物体的体积为V，当长方体漂浮时，有G=F   ①
即ρ物gV=ρg(4)/(5)V         ②
∴(ρ物)/(ρ)=(4)/(5)    
（2）对长方体甲、细线拉力FA=G-F浮=ρg(4)/(5)V-ρg(3)/(4)V=(1)/(20)ρgV    
由杠杆平衡条件，F_A•OA=F_B•OB，且OA=2OB，得2F_A=F_B
对长方体乙，有支持力FN=G-2FB=G-4FA=(3)/(5)ρgv
设长方体底面积为S   则压强P=(FN)/(S)=((3)/(5)ρgV)/(S)
设长文体高为h，则p=(3)/(5)ρgh
由题意，ρg(3)/(4)h=1000Pa   
故   P=(3)/(5)×(3)/(4)1000Pa=800Pa
答：（1）长方体密度与液体密度之比为4：5     
（2）长方体对地面压强为800Pa