已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（）A.m=12nB.m=14nC.m=12n2D.m=14n2

Question

已知二次函数y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x₁，m）、B（x₁+n，m）两点，则m、n的关系为（　　）

A. m=

(1)/(2)n

B. m=

(1)/(4)n

C. m=

(1)/(2)n²

D. m=

(1)/(4)n²

Answer 1

∵抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，
∴当x=-(b)/(2)时，y=0．且b²-4c=0，即b²=4c．
又∵点A（x₁，m），B（x₁+n，m），
∴点A、B关于直线x=-(b)/(2)对称，
∴A（-(b)/(2)-|(n)/(2)|，m），B（-(b)/(2)+|(n)/(2)|，m），
将A点坐标代入抛物线解析式，得m=（-(b)/(2)-|(n)/(2)|）²+（-(b)/(2)-|(n)/(2)|）b+c，即m=(n2)/(4)-(b2)/(4)+c，
∵b²=4c，
∴m=(1)/(4)n²，
故选D．