如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A=90°，若AB=16厘米，AC=12厘米，BC=20厘米，如果P、Q同

Question

如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A=90°，若AB=16厘米，AC=12厘米，BC=20厘米，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：
（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA=AP
（2）如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的(1)/(4)；
（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的(1)/(4)

Answer 1

（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ=t，AP=2t，则AQ=12-t，
∵AQ=AP，
∴12-t=2t，
∴t=4．
∴t=4s时，AQ=AP．

（2）当Q在线段CA上时，设CQ=t，则AQ=12-t，
∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的(1)/(4)，
∴(1)/(2)•AB•AQ=(1)/(4)×(1)/(2)•AB•AC，
∴(1)/(2)×16×（12-t）=(1)/(8)×16×12，解得t=9．
∴t=9s时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的(1)/(4)．

（3）由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，
①当0<t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，设CQ=t，AP=2t，则AQ=12-t，BP=16-2t，
∵AQ=(1)/(4)BP，
∴12-t=(1)/(4)（16-2t），解得t=16（不合题意舍弃）．
②当8<t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，设CQ=t，则AQ=12-t，BP=2t-16，
∵AQ=(1)/(4)BP，
∴12-t=(1)/(4)（2t-16），解得t=(32)/(3)．
③当t>12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，
∵AQ=t-12，BP=2t-16，
∵AQ=(1)/(4)BP，
∴t-12=(1)/(4)（2t-16），解得t=16，
综上所述，t=(32)/(3)s或16s时，AQ=(1)/(4)BP．