已知数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn满足bn+1-bn=an，且b2=-18，b3=-24．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求bn取得最小值时n的值．

Question

已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，数列{b_n满足b_n+1-b_n=a_n，且b₂=-18，b₃=-24．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求b_n取得最小值时n的值．

Answer 1

（Ⅰ）由题意知d=2，
再由b_n+1-b_n=a_n，且b₂=-18，b₃=-24，得a₂=b₃-b₂=-6，
则a₁=a₂-d=-6-2=-8，
∴a_n=-8+2（n-1）=2n-10；
（Ⅱ）b_n+1-b_n=2n-10，
∴b₂-b₁=2×1-10，
b₃-b₂=2×2-10，
…
b_n-b_n-1=2（n-1）-10（n≥2），
累加得：b_n=b₁+2[1+2+…+（n-1）]-10（n-1）
=b₂-a₁+2[1+2+…+（n-1）]-10（n-1），
=-10+2×(n(n-1))/(2)-10(n-1)=n2-11n=(n-(11)/(2))2-(121)/(4)．
∴当n=5或6时，b_n取得最小值为b₅=b₆=-30．