与x轴不垂直的直线L交抛物线y^2=x+2于AB两点,L交椭圆x^2/2+y^2=1于CD两点L交x轴于点M(x0,0),已知|AC|=|BD|,求x0的取值范围

Question

与x轴不垂直的直线L交抛物线y^2=x+2于AB两点,L交椭圆x^2/2+y^2=1于CD两点
L交x轴于点M(x0,0),已知|AC|=|BD|,求x0的取值范围

Answer 1

设直线方程y=k(x-x0)
代入抛物线椭圆方程得
-2 - x + k^2*(x - x0)^2=0
-1 + x^2/2 + k^2*(x - x0)^2=0
由于
|AC|=|BD|,
所以x1+x2=x3+x4
于是
(2*k^2*x0)/(1/2 + k^2) + (-1 - 2*k^2*x0)/k^2=0
x0 = (-1 - 2*k^2)/(2*k^2)
又由判别式得
x0^2 < 2 + 1/k^2
所以
-2

作业帮用户 2017-11-03