当x又x分之1=3时,X10平方+x6平方+x4平方+1分之x10平方+X8＋X2平方＋1的值是多少.

Question

当x又x分之1=3时,X10平方+x6平方+x4平方+1分之x10平方+X8＋X2平方＋1的值是多少.

Answer 1

因为x又x分之1=3,即x+1/x=3
所以x²+1/x²=7
则x^4+1/x^4=47
所以：
(x^10 +x^8 +x^2 +1)/(x^10 +x^6 +x^4 +1)
=(x^8 +1)(x^2 +1)/[(x^6 +1)(x^4 +1)]
=(x^8 +1)/[(x^4 -x^2 +1)(x^4 +1)]
=(x^8 +1)/(x^8 -x^6 +2*x^4 -x^2 +1)
=(x^4 +1/x^4)/[x^4 +1/x^4 -(x^2 +1/x^2)+2]
=47/(47-7+2)
=47/42