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(2013•齐齐哈尔)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(x1,0)、(2,0),且-2<x1<-1,与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,则下列结论:①abc<0;②b2>4ac;③2a+b+1<0;④2a+c
题目详情
(2013•齐齐哈尔)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(x1,0)、(2,0),且-2<x1<-1,与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,则下列结论:①abc<0;②b2>4ac;③2a+b+1<0;④2a+c>0.则其中正确结论的序号是( )
A.①②
B.②③
C.①②④
D.①②③④
A.①②
B.②③
C.①②④
D.①②③④
▼优质解答
答案和解析
如图,
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(x1,0)、(2,0),且-2<x1<-1,与y轴正半轴相交,
∴a<0,c>0,对称轴在y轴右侧,即x=-
>0,
∴b>0,
∴abc<0,所以①正确;
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,即b2>4ac,所以②正确;
当x=2时,y=0,即4a+2b+c=0,
∴2a+b+
=0,
∵0<c<2,
∴2a+b+1>0,所以③错误;
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(x1,0)、(2,0),
∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,2,
∴2x1=
,即x1=
,
而-2<x1<-1,
∴-2<
<-1,
∵a<0,
∴-4a>c>-2a,
∴2a+c>0,所以④正确.
故选C.
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(x1,0)、(2,0),且-2<x1<-1,与y轴正半轴相交,
∴a<0,c>0,对称轴在y轴右侧,即x=-
b |
2a |
∴b>0,
∴abc<0,所以①正确;
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,即b2>4ac,所以②正确;
当x=2时,y=0,即4a+2b+c=0,
∴2a+b+
c |
2 |
∵0<c<2,
∴2a+b+1>0,所以③错误;
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(x1,0)、(2,0),
∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,2,
∴2x1=
c |
a |
c |
2a |
而-2<x1<-1,
∴-2<
c |
2a |
∵a<0,
∴-4a>c>-2a,
∴2a+c>0,所以④正确.
故选C.
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