已知二次函数Y=FX的图像与X轴的两个公共点的距离为4,且顶点坐标是（-1,-8）求二次函数解析式

Question

已知二次函数Y=FX的图像与X轴的两个公共点的距离为4,且顶点坐标是（-1,-8）求二次函数解析式

Answer 1

二次函数的顶点在x轴,说明该函数等于零的时候只有一个解
即这个函数具有
y=a(x+b)^2的形式
那么带入已知点：
-2=a(2+b)^2 (1)
-8=a(-1+b)^2 (2)
显然a不为0
所以(2)/(1)有
4=(-1+b)^2/(2+b)^2
=> 4*(b+2)^2=(b-1)^2
两边开方,这里有两种可能：
A) 2(b+2)=b-1
=>b=-5
代回(1):-2=a(-5+2)^2 => a=-2/9
验算一下：-2/9*(-1-5)^2=-2/9*36=-8,正确
B) 2(b+2)=1-b
=>3b=-3 => b=-1
代回(1):-2=a(-1+2)^2 => a=-2
验算一下：-2*(-1-1)^2=-2*4=-8,正确
综上
y=-2/9(x-5)^2 或 y=-2(x-1)^2