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已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1（1）求曲线C的方程.（2）是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有?若存在
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| 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1 （1）求曲线C的方程. （2）是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有  ?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由. |
▼优质解答
答案和解析
| （Ⅰ）设P（x，y）是曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足：  化简得  .(Ⅱ)设过点M（m，0）（m>0）的直线l与曲线C的交点为A  ，B 。设l的方程为x=ty+m，由  得 ，△=16（ +m）>0，于是  ①又  。  = +1+ <0②又  ，于是不等式②等价于  ③由①式，不等式③等价于  ④对任意实数t，  的最小值为0，所以不等式④对于一切t成立等价于 ，即 。由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有 ，且m的取值范围 。 |
| (1)由题意知曲线C上的点到F（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等. 可确定其轨迹是抛物线，即可求出其方程为y 2 =4x. (2)设过点M的直线方程为x=ty+m,然后与抛物线方程联立，消去x,利用韦达定理表示出  ,再证明其小于零即可. |
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