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关于数列极限的归并原理,如果数列an的每一个子列ank都收敛（但没有说明必须收敛于a）,那数列an是否仍然收敛呢?请证明,谢谢..
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关于数列极限的归并原理,如果数列an的每一个子列ank都收敛（但没有说明必须收敛于a）,那数列an是否仍然收敛呢?请证明,谢谢..
▼优质解答
答案和解析
数列{a(n)}的每一个之列{a(n(k))}都收敛,那么{a(n)}本身也是自己的一个子列,
由题意{a(n)}作为子列收敛,那么{a(n)}收敛.
设数列{a(n)}收敛到a,那么{a(n)}的任意子列都收敛,且都收敛到a .
综上所述,如果数列{a(n)}的每一个之列{a(n(k))}都收敛,
那么自然有{a(n)}收敛,且数列{a(n)}的每一个之列{a(n(k))}都收敛到同一个值.
由题意{a(n)}作为子列收敛,那么{a(n)}收敛.
设数列{a(n)}收敛到a,那么{a(n)}的任意子列都收敛,且都收敛到a .
综上所述,如果数列{a(n)}的每一个之列{a(n(k))}都收敛,
那么自然有{a(n)}收敛,且数列{a(n)}的每一个之列{a(n(k))}都收敛到同一个值.
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