已知函数.（1）若在上是增函数，求的取值范围；（2）若在处取得极值，且时，恒成立，求的取值范围.

Question

已知函数 .
（1）若 在 上是增函数，求 的取值范围；
（2）若 在 处取得极值，且 时， 恒成立，求 的取值范围.

Answer 1

已知函数 .
（1）若 在 上是增函数，求 的取值范围；
（2）若 在 处取得极值，且 时， 恒成立，求 的取值范围.

（1） ，因为 在 上是增函数，所以 对 恒成立，
即 对 恒成立，只需 ，所以 。
当 时， 对 恒成立，满足 在 上是增函数。
（2）因为 在 处取得极值，所以 ， ，此时
， ，
令 ，得 或 。
当 变化时， 、 的变化情况如下:

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