如图，水平放置的平行板电容器极板A、B间加有恒定电压，a点与下极板的距离为d．一带电粒子从a点水平射入电场，初速度大小为va，粒子偏转后打在下极板的P点时速度大小为va′，其水平射

Question

如图，水平放置的平行板电容器极板A、B间加有恒定电压，a点与下极板的距离为d．一带电粒子从a点水平射入电场，初速度大小为v_a，粒子偏转后打在下极板的P点时速度大小为v_a′，其水平射程为2d．若该粒子从与a在同一竖直线上的b点（图中未标出）水平射入电场，初速度大小为v_b，带电粒子仍能打到P点，打到P点时速度大小为v_b′．下列判断正确的是（　　）

A. 若b点在a点上方，则v_a<v_b

B. 若b点在a点下方，则v_a>v_b

C. 若b点在a点上方，则v_a′<v_b′

D. 若b点在a点下方，则v_a′>v_b′

Answer 1

设水平分位移为x，竖直分位移为y，加速度为a，根据分运动公式，有：
x=v₀t，
y=(1)/(2)at2，
故：v₀=x√((a)/(2y))   ①
水平分速度为：v_x=v0，
竖直分速度为：v_y=at，
合速度为：v=√(v20+v2y)，
故v=√((x2a)/(2y)+2ay)  ②
对于②式，根据不等式知识，(x2a)/(2y)+2ay≥2√((x2a)/(2y))√(2ay)=2ax（当√((x2a)/(2y))=√(2ay)，即x=2y时取等号）；
AC、若b点在a点上方，则x=2d不变，y变大，故初速度v₀变小，末速度v变大，故A正确，C正确；
BD、若b点在a点下方，则x=2d不变，y变小，故初速度v₀变大，末速度还是v变大，故B正确，D错误；
故选：ABC