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如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A：∠C=1：2，AB=2，CD=1，求：（1）∠A、∠C的度数；（2）AD、BC的长度．
题目详情
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A：∠C=1：2，AB=2，CD=1，求：
（1）∠A、∠C的度数；
（2）AD、BC的长度．
（1）∠A、∠C的度数；
（2）AD、BC的长度．
▼优质解答
答案和解析
（1）在四边形ABCD中，∵∠B=∠D=90°，
∴∠A+∠C=180°，
又∠A：∠C=1：2，
∴∠A=60°，∠C=120°；
（2）延长AD与BC，两延长线交于点E，如图所示，
∵∠B=90°，∠A=60°，
∴∠E=30°，
在Rt△CDE中，CD=1，
∴CE=2CD=2，
根据勾股定理得：DE=
=
，
在Rt△ABE中，AB=2，
∴AE=2AB=4，
根据勾股定理得：BE=
=2
，
则AD=AE-DE=4-
，BC=BE-CE=2
-2．
∴∠A+∠C=180°，
又∠A：∠C=1：2，
∴∠A=60°，∠C=120°；
（2）延长AD与BC，两延长线交于点E，如图所示，∵∠B=90°，∠A=60°，
∴∠E=30°，
在Rt△CDE中，CD=1，
∴CE=2CD=2，
根据勾股定理得：DE=
| CE2-CD2 |
| 3 |
在Rt△ABE中，AB=2，
∴AE=2AB=4，
根据勾股定理得：BE=
| AE2-AB2 |
| 3 |
则AD=AE-DE=4-
| 3 |
| 3 |
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