（2014•济宁二模）已知直线ax-2by=2（a＞0，b＞0）过圆x2+y2-4x+2y+1=0的圆心，ab的最大值为1414．

Question

（2014•济宁二模）已知直线ax-2by=2（a＞0，b＞0）过圆x²+y²-4x+2y+1=0的圆心，ab的最大值为

(1)/(4)

(1)/(4)

．

Answer 1

圆x²+y²-4x+2y+1=0 即 （x-2）²+（y+1）²=4，表示以C（2，-1）为圆心，半径等于2的圆．
由于直线ax-2by=2（a＞0，b＞0）过圆心，故有 2a+2b=2，即 a+b=1．
再由基本不等式可得a+b=1≥2√(ab)，∴ab≤(1)/(4)，当且仅当a=b=(1)/(2)时，取等号，
故ab的最大值为(1)/(4)，
故答案为：(1)/(4)．