在日常生活中,人们习惯于用几何相似性放大(或缩小)的倍数去得出推论,例如一个人身体高了50%,做衣服用的布料也要多50%,但实际上这种计算方法是错误的.若物体的几何线度为l,当
在日常生活中,人们习惯于用几何相似性放大(或缩小)的倍数去得出推论,例如一个人身体高了50%,做衣服用的布料也要多50%,但实际上这种计算方法是错误的.若物体的几何线度为l,当l改变时,其它因素按怎样的规律变化?这类规律可称之为标度律,它们是由量纲关系决定的.在上例中,物体的表面积S∝l2,所以身高变为1.5倍,所用的布料变为1.52=2.25倍.以跳蚤为例:如果一只跳蚤的身长为2mm,质量为0.2g,往上跳的高度可达0.3m.可假设其体内能用来跳高的能量E∝l3(l为几何线度),在其平均密度不变的情况下,身长变为2m,则这只跳蚤往上跳的最大高度最接近( )
A. 0.3 m
B. 3 m
C. 30 m
D. 300 m
E=kl3=mgh=ρgl3h,
可得:k=ρgh,
k是常数,由于ρ、g不变,所以高度h不变,故A正确,BCD错误.
故选:A.
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