（本小题满分13分）已知函数、（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若为正常数，设，求函数的最小值；（Ⅲ）若，，证明：、

Question

（本小题满分13分）
已知函数 、
（Ⅰ）求函数 的单调区间；
（Ⅱ）若 为正常数，设 ，求函数 的最小值；
（Ⅲ）若 ， ，证明： 、

Answer 1

（Ⅰ）∵ ，解 ，得 ；解 ，得 .
∴ 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . ……3′
（Ⅱ）∵ ，定义域是 .
∴ ……5′
由 ，得 ，由 ，得
∴ 函数 在 上单调递减；在 上单调递增……7′
故函数 的最小值是： . ……8′
（Ⅲ）∵ ， ，∴ 在（Ⅱ）中取 ，
可得 ，即 .……10′
∴ ，∴ .
即 .……12′

略