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(2007•长春)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,边BC的长为20cm,边AC的长为hcm,在此三角形内有一个矩形CFED,点D,E,F分别在AC,AB,BC上,设AD的长为xcm,矩形CFED的面积为y(单位:cm2).(1
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(2007•长春)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,边BC的长为20cm,边AC的长为hcm,在此三角形内有一个矩形CFED,点D,E,F分别在AC,AB,BC上,设AD的长为xcm,矩形CFED的面积为y(单位:cm2).
(1)当h等于30时,求y与x的函数关系式;(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)在(1)的条件下,矩形CFED的面积能否为180cm2?请说明理由;
(3)若y与x的函数图象如图②所示,求此时h的值.
(参考公式:二次函数y=ax2+bx+c,当时,y最大(小)值=.)
(1)当h等于30时,求y与x的函数关系式;(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)在(1)的条件下,矩形CFED的面积能否为180cm2?请说明理由;
(3)若y与x的函数图象如图②所示,求此时h的值.
(参考公式:二次函数y=ax2+bx+c,当时,y最大(小)值=.)
▼优质解答
答案和解析
(1)根据AC的长,可用AD表示出CD,根据∠A的正切值,可用AD表示出DE,由此可得出关于y,x的函数关系式.
(2)将y=180代入(1)的函数式中,如果得出的方程有解,就说明矩形的面积能够成为180cm2,反之则不能.
(3)根据(1)的解题思路不难得出含h的关于x,y的函数关系式,然后将图象中的(10,150)的坐标代入抛物线的解析式中,即可求出h的值.
【解析】
(1)∵AC=30,AD=x,
∴CD=30-x.
∵四边形CFED为矩形,
∴DE∥BC.
∴,即.
∴DE=x.
∴y=x(30-x).
即y=-x2+20x.
(2)∵,
∴y的最大值为150.
∵150<180,
∴矩形CFED的面积不能为180cm2.
(3)由图象可知,当x=10时,y=150.
当x=10时,CD=h-10,DE=,
∴(h-10)=150,
解得h=40.
经检验h=40是方程的解.
∴h=40.
(2)将y=180代入(1)的函数式中,如果得出的方程有解,就说明矩形的面积能够成为180cm2,反之则不能.
(3)根据(1)的解题思路不难得出含h的关于x,y的函数关系式,然后将图象中的(10,150)的坐标代入抛物线的解析式中,即可求出h的值.
【解析】
(1)∵AC=30,AD=x,
∴CD=30-x.
∵四边形CFED为矩形,
∴DE∥BC.
∴,即.
∴DE=x.
∴y=x(30-x).
即y=-x2+20x.
(2)∵,
∴y的最大值为150.
∵150<180,
∴矩形CFED的面积不能为180cm2.
(3)由图象可知,当x=10时,y=150.
当x=10时,CD=h-10,DE=,
∴(h-10)=150,
解得h=40.
经检验h=40是方程的解.
∴h=40.
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