已知函数f（x）=（x-2）2，f′（x）是函数f（x）的导函数，设a1=3，an+1=an-（I）证明：数列{an-2}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（II）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．

Question

已知函数f（x）=（x-2）²，f′（x）是函数f（x）的导函数，设a₁=3，a_n+1=a_n-
（I）证明：数列{a_n-2}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（II）令b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（I）f′（x）=2（x-2），由，
可得，
，
∴{a_n-2}是以a₁-2=1为首项，公比为的等比数列，
∴，
∴．
（Ⅱ）由题意，
则（9分）
令①
①×得：②
①-②得：
==2（1-）-，
即（12分）
所以（13分）