如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=15，则AD的长为．

Question

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=(1)/(5)，则AD的长为______．

Answer 1

作DE⊥AB于E，如图，
∵∠C=90°，AC=BC=6，
∴△ACB为等腰直角三角形，AB=√(2)AC=6√(2)，
∴∠A=45°，
在Rt△ADE中，设AE=x，则DE=x，AD=√(2)x，
在Rt△BED中，tan∠DBE=(DE)/(BE)=(1)/(5)，
∴BE=5x，
∴x+5x=6√(2)，解得x=√(2)，
∴AD=√(2)×√(2)=2．
故答案为2．