如图，直角梯形ADEB中，∠D=∠E=90°，△ABC是等边三角形，C点在DE上，AD=7，BE=11，则等边△ABC的面积是．

Question

如图，直角梯形ADEB中，∠D=∠E=90°，△ABC是等边三角形，C点在DE上，AD=7，BE=11，则等边△ABC的面积是 ___ ．

Answer 1

如图作AF⊥BE交BE于F，设CE长为x，DC长为y，则AF=DE，AD=EF．
根据勾股定理得：AD²+DC²=AC²，CE²+BE²=BC²，AF²+BF²=AB²，
即7²+y²=AC²，x²+11²=BC²，（x+y）²+（11-7）²=AB²，
∵△ABC是等边三角形，即AB=AC=BC，
∴y²-x²=72，x²+2xy=33，
解得x=√(3)，y=5√(3)．则DE=6√(3)．
∴△ABC的面积=梯形的面积-△ADC的面积-△BEC的面积
=(1)/(2)（7+11）×6√(3)-(1)/(2)×√(3)×11-(1)/(2)×5√(3)×7=31√(3)．
故答案填：31√(3)．