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已知:如图,S△ABC=1,S△AEF=S△BDF,S△ABF=S四边形CDFE,则S四边形CDFE=1313.
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已知:如图,S△ABC=1,S△AEF=S△BDF,S△ABF=S四边形CDFE,则S四边形CDFE=
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▼优质解答
答案和解析
连接CF
∵S△AEF=S△BDF,S△ABF=S四边形CDFE
∴S△AEF+S△ABF=S△BDF+S四边形CDFE①
S△AEF+S四边形CDFE=S△ABF+S△BDF②
即:S△ABE=S△CBE③
S△ACD=S△ABD④
∵△ABE与△CBE高相同,
∴由③得:CE=AE.
∵△ACD与△ABD高相同,
∴由④得:CD=BD.
设S△AEF=x,则S△BDF=x
∵CE=AE,且△AEF与△CEF的高相同
∴S△CEF=S△AEF=x
同理S△CDF=S△BDF=x
∴S四边形CDFE=S△CEF+S△CDF=2x
∵S△ABF=S四边形CDFE
∴S△ABF=2x
∴S△ABC=6x
∴
=
=
∵S△ABC=1
∴S四边形CDFE=
∵S△AEF=S△BDF,S△ABF=S四边形CDFE
∴S△AEF+S△ABF=S△BDF+S四边形CDFE①
S△AEF+S四边形CDFE=S△ABF+S△BDF②
即:S△ABE=S△CBE③
S△ACD=S△ABD④
∵△ABE与△CBE高相同,
∴由③得:CE=AE.
∵△ACD与△ABD高相同,
∴由④得:CD=BD.
设S△AEF=x,则S△BDF=x
∵CE=AE,且△AEF与△CEF的高相同
∴S△CEF=S△AEF=x
同理S△CDF=S△BDF=x
∴S四边形CDFE=S△CEF+S△CDF=2x
∵S△ABF=S四边形CDFE
∴S△ABF=2x
∴S△ABC=6x
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S四边形CDFE |
S△ABC |
2x |
6x |
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∵S△ABC=1
∴S四边形CDFE=
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