已知：如图，S△ABC=1，S△AEF=S△BDF，S△ABF=S四边形CDFE，则S四边形CDFE=1313．

Question

已知：如图，S_△ABC=1，S_△AEF=S_△BDF，S_△ABF=S_{四边形CDFE}，则S_{四边形CDFE}=

(1)/(3)

(1)/(3)

．

Answer 1

连接CF
∵S_△AEF=S_△BDF，S_△ABF=S_{四边形CDFE
∴S△AEF+S△ABF=S△BDF+S四边形CDFE①
S△AEF+S四边形CDFE=S△ABF+S△BDF②
即：S△ABE=S△CBE③
S△ACD=S△ABD④
∵△ABE与△CBE高相同，
∴由③得：CE=AE．
∵△ACD与△ABD高相同，
∴由④得：CD=BD．}
设S_{△AEF=x，则}S_{△BDF=x
∵CE=AE，且△AEF与△CEF的高相同}
∴S_△CEF=S_△AEF=x
同理S_△CDF=S_△BDF=x
∴S_{四边形CDFE=S△CEF+S△CDF=2x
∵S△ABF=S四边形CDFE
∴S△ABF=2x
∴S△ABC=6x
∴(S四边形CDFE)/(S△ABC)=(2x)/(6x)＝(1)/(3)}
∵S_△ABC=1
∴S_{四边形CDFE}=(1)/(3)