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如图,点P为等边三角形ABC内一点,BP=CP,∠DCP=∠ACP,且DC=BC,试确定∠D与∠BAC之间的关系.
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如图,点P为等边三角形ABC内一点,BP=CP,∠DCP=∠ACP,且DC=BC,试确定∠D与∠BAC之间的关系.
▼优质解答
答案和解析
因为△ABC是等边三角形
所以AB＝AC＝BC
因为BP＝CP,AP＝AP
所以△ABP≌△ACP
所以∠CAP＝∠BAP＝∠BAC/2
因为DC＝BC
所以DC＝AC
又因为∠DCP＝∠ACP,PC＝PC
所以△ACP≌△DCP
所以∠D＝∠CAP＝∠BAC/2
所以AB＝AC＝BC
因为BP＝CP,AP＝AP
所以△ABP≌△ACP
所以∠CAP＝∠BAP＝∠BAC/2
因为DC＝BC
所以DC＝AC
又因为∠DCP＝∠ACP,PC＝PC
所以△ACP≌△DCP
所以∠D＝∠CAP＝∠BAC/2
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