如图，已知直线y=43x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点C从O点出发沿射线OA以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时点D从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向B点匀速运动，当点D到达B点时C

Question

如图，已知直线y=(4)/(3)x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点C从O点出发沿射线OA以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时点D从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向B点匀速运动，当点D到达B点时C、D都停止运动．点E是CD的中点，直线EF⊥CD交y轴于点F，点E′与E点关于y轴对称．点C、D的运动时间为t（秒）．
（1）当t=1时，AC=______，点D的坐标为

（−(12)/(5)，(4)/(5)）

（−(12)/(5)，(4)/(5)）

；
（2）设四边形BDCO的面积为S，当0＜t＜3时，求S与t的函数关系式；
（3）当直线EF与△AOB的一边垂直时，求t的值；
（4）当△EFE′为等腰直角三角形时，直接写出t的值．

Answer 1

（1）如图1，过D作DH⊥AC于H，
∵直线y=(4)/(3)x+4与x轴、y轴分别相交于点A，A、B，
∴A（-3，0），B（0，4），
∴AO=3，BO=4，
∴AB=√(AO2+BO2)=√(32+42)=5，
当0≤t≤3时，如图1，
∵CO=t，AD=t，
∴AC=3-t，DH=AD•sin∠BAO=(4)/(5)t，AH=ADcos∠BAO=(3)/(5)t，
当t=1时，AC=3-1=2，
点D的坐标为（−(12)/(5)，(4)/(5)）；

（2）∵AO=3，BO=4，AB=5
∴sin∠BAO=(BO)/(AB)=(4)/(5)，cos∠BAO=(AO)/(AB)=(3)/(5)
过D作DH⊥AC于H，
当0≤tt≤3时，如图1，
∵CO=t，AD=t，
∴AC=3-t，DH=AD•sin∠BAO=(4)/(5)t，
∴S=S_△ABO-S_△ADC=(1)/(2)×3×4-(1)/(2)•（3-t）•(4)/(5)t，
S=(2)/(5)t²-(6)/(5)t+6（0＜t＜3）．

（3）如图2，当EF⊥BO时，

∵EF⊥CD，
∴CD∥BO，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ADC中，(AC)/(AD)=cos∠BAO，
∴(3−t)/(t)=(3)/(5)，
t=

作业帮用户 2017-10-17

问题解析

（1）过D作DH⊥AC于H，求出A、B的坐标，求出AB，求出AH，DH，即可求出答案．
（2）求出AH、DH，根据三角形面积公式分别求出△ABO和△ADC面积，即可得出答案．
（3）分为两种情况：①EF⊥OB，

(AC)/(AD)=cos∠BAO，代入求出即可；②EF⊥AB，C点和A点重合，求出即可．
（4）①当0＜t＜(15)/(8)，且且重叠部分为等腰梯形PEQM时，过D作DH⊥AC于H，则△DHC是等腰直角三角形，根据DH=HC，代入得出(4)/(5)t=3-t-(3)/(5)t即可；②当(15)/(8)＜t＜5，且重叠部分为等腰梯形EHNK时，连接DHDH，求出DH=(4)/(5)t，CH=t-（3-(3)/(5)t），得出方程，求出即可．

名师点评

本题考点：

一次函数综合题．

考点点评：

本题考查了解一元一次方程，一次函数的图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线性质，菱形的性质的应用，题目比较好，但是难度偏大．

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