如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=1x的图象上．若点B在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为．

Question

如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y= (1)/(x)的图象上．若点B在反比例函数y= (k)/(x)的图象上，则k的值为___．

Answer 1

过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．

设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m．
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°．
∵∠DBO+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC．
∵∠BDO=∠ACO=90°，
∴△BDO∽△OCA．
∴(BD)/(OC)=(OD)/(AC)=(OB)/(OA)．
∵OB=2OA，
∴BD=2m，OD=2n．
因为点A在反比例函数y=(1)/(x)的图象上，
∴mn=1．
∵点B在反比例函数y=(k)/(x)的图象上，
∴B点的坐标是（-2n，2m）．
∴k=-2n•2m=-4mn=-4．
故答案为：-4．