在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是．

Question

在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是___．

Answer 1

满足条件的正三角形ABC如下图所示：
其中正三角形ABC的面积S_三角形=(√(3))/(4)×4=√(3)．
满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为1的半圆，
则S_阴影=(1)/(2)π，
则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的概率是：
P=1-(√(3)π)/(6)．
故答案为：1-(√(3)π)/(6)．