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在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是．
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在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是___．
▼优质解答
答案和解析
满足条件的正三角形ABC如下图所示：
其中正三角形ABC的面积S三角形=
×4=
．
满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为1的半圆，
则S阴影=
π，
则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的概率是：
P=1-
．
故答案为：1-
．
满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形=
| ||
| 4 |
| 3 |
满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为1的半圆，
则S阴影=
| 1 |
| 2 |
则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的概率是：
P=1-
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| 6 |
故答案为：1-
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| 6 |
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