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你能找到三个整数a，b，c，使得关系式（a+b+c）（a-b-c）（a-b+c）（b+c-a）=3388成立吗？如果能找到，请举一例，如果找不到，请说明理由．
题目详情
你能找到三个整数a，b，c，使得关系式（a+b+c）（a-b-c）（a-b+c）（b+c-a）=3388成立吗？如果能找到，请举一例，如果找不到，请说明理由．
▼优质解答
答案和解析
找不到满足条件的三个整数理由如下：
如果存在整数a，b，c，使（a+b+c）（a-b-c）（a-b+c）（b+c-a）=3388成立，
因为3388是偶数，则左边四个因子中至少有一个是偶数，
不妨设a+b+c为偶数，则a-b-c=-（a+b+c）+2a为偶数，
同理a-b+c=（a+b+c）-2b为偶数、b+c-a=（a+b+c）-2a为偶数，
因此（a+b+c）（a-b-c）（a-b+c）（b+c-a）能被16整除，而3388不能被16整除，得出矛盾．
故不存在三个整数a，b，c满足关系式（a+b+c）（a-b-c）（a-b+c）（b+c-a）=3388．
如果存在整数a，b，c，使（a+b+c）（a-b-c）（a-b+c）（b+c-a）=3388成立，
因为3388是偶数，则左边四个因子中至少有一个是偶数，
不妨设a+b+c为偶数，则a-b-c=-（a+b+c）+2a为偶数，
同理a-b+c=（a+b+c）-2b为偶数、b+c-a=（a+b+c）-2a为偶数，
因此（a+b+c）（a-b-c）（a-b+c）（b+c-a）能被16整除，而3388不能被16整除，得出矛盾．
故不存在三个整数a，b，c满足关系式（a+b+c）（a-b-c）（a-b+c）（b+c-a）=3388．
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