如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BO，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，求四边形BOFG的周长．

Question

如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BO，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，求四边形BOFG的周长．

Answer 1

∵AF∥BD，FG=BO，
∴四边形BGFO是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=(1)/(2)AC，
∵CE⊥BD，AF∥BD，
∴CF⊥AF，
∴OF=(1)/(2)AC，
∴OB=OF，
∴四边形BOFG是菱形，
设GF=x，则AF=13-x，AC=2OF=2x，
在Rt△ACF中，由勾股定理得，AF²+CF²=AC²，
即（13-x）²+6²=（2x）²，
整理得，3x²+26x-205=0，
解得x₁=5，x₂=-(41)/(3)（舍去），
∴GF=5，
四边形BOFG的周长=4×5=20．