如图所示是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=9cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸

Question

如图所示是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=9cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（结果保留根号和π）

Answer 1

由题意可知：

BA

=6πcm，

CD

=4π，设∠AOB=n，AO=R，则CO=R-9，
由弧长公式得：(nπR)/(180)=4πcm，
∴

6×180=nR

4×180=nR-9n

，
解得：n=40，R=27，
故扇形OAB的圆心角是45度．
∵R=27，R-9=18，
∴S_扇形OCD=(1)/(2)×4π×18=36π（cm²），
S_扇形OAB=(1)/(2)×6π×27=81π（cm²），
纸杯侧面积=S_扇形OAB-S_扇形OCD=81π-36π=45π（cm²），
纸杯底面积=π•2²=4π（cm²）
纸杯表面积=45π+4π=49π（cm²）．