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（2014•红塔区模拟）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，求证：AC=EF．
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（2014•红塔区模拟）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，求证：AC=EF．▼优质解答
答案和解析
证明：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵EF⊥AC，
∴∠CEF=∠ACB=90°，
在△ABC和△FCE中，
，
∴△ABC≌△FCE（ASA），
∴AC=EF．
∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵EF⊥AC，
∴∠CEF=∠ACB=90°，
在△ABC和△FCE中，
|
∴△ABC≌△FCE（ASA），
∴AC=EF．
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