fx=（1/a^x-1+1/2）x^3,（a＞0且a≠1）,（1）讨论f（x）的奇偶性（2）讨论f（x）在（-1,1）上的单调性有没有文字版的

Question

fx=（1/a^x-1+1/2）x^3,（a＞0且 a≠1）,（1）讨论f（x）的奇偶性 （2）讨论f（x）在（-1,1）上的单调性
有没有文字版的

Answer 1

（1）要使函数有意义,则ax-1≠0,即x≠0,∴函数f（x）的定义域为{x|x≠0}．
（2）∵函数f（x）的定义域为{x|x≠0}．
∴定义域关于原点对称,
则f（x）=（
1    
ax−1    
+
1    
2    
）•x3=
ax+1    
2(ax−1)    
•x3,
∴f（-x）=
a−x+1    
2(a−x−1)    
•(−x)3=-
1+ax    
2(1−ax)    
•(−x3)=
ax+1    
2(ax−1)    
•x3=f（x）,
∴f（x）是偶函数；
（3）∵f（x）是偶函数；
∴f（x）＞0在定义域上恒成立,
则只需要当x＞0时,f（x）＞0恒成立即可,
即f（x）=
ax+1    
2(ax−1)    
•x3＞0即可,
∴ax-1＞0,
即ax＞1,
∵x＞0,
∴a＞1,
即求a的取值范围是a＞1．