如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．求PE+PF的值．

Question

如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．求PE+PF的值．

Answer 1

连接OP，
∵矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，
∴S_矩形ABCD=AB•BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=√(AB2+BC2)=5，
∴S_△AOD=(1)/(4)S_矩形ABCD=3，OA=OD=(5)/(2)，
∴S_△AOD=S_△AOP+S_△DOP=(1)/(2)OA•PE+(1)/(2)OD•PF=(1)/(2)OA（PE+PF）=(1)/(2)×(5)/(2)×（PE+PF）=3，
∴PE+PF=(12)/(5)．