已知A.B.C为三角形ABC的三个内角.且A＜B＜C,sinB=4/5,cos(2A+C)=-4/5.求cos2A的值.

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已知A.B.C为三角形ABC的三个内角.且A＜B＜C,sinB=4/5,cos(2A+C)=-4/
5.求cos2A的值.

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答案和解析

因为cos（A+180°-B）=-4/5
所以cos(B-A)=4/5.而B、A显然都是锐角,所以sin(B-A)=3/5
sinA=sin(B-(B-A))=sinBcos(B-A)-cosBsin(B-A)=0.8*0.8-0.6*0.6=0.28
cos2A=1-2*sinA*sinA=1-2*0.28*0.28=0.8432

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